(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.
题目
(2008•黄冈)已知:如图,点E是正方形ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F.求证:DE=DF.
答案
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠A=∠DCF=90°.
又∵DF⊥DE,
∴∠1+∠3=∠2+∠3.
∴∠1=∠2.
在Rt△DAE和Rt△DCF中,
,
∴Rt△DAE≌Rt△DCF(ASA).
∴DE=DF.
全等三角形是证明两条线段相等的重要方法之一.只要证明△ADE≌△CDF,即可得到DE=DF.
正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
证明某两条线段相等,可证明他们所在的三角形全等,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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