如图,E为正方形ABCD的边AB上的点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F.求证:AE=CF.

题目

如图,E为正方形ABCD的边AB上的点,DF⊥DE,交BC的延长线于点F.求证:AE=CF.

答案

证明：
∵正方形ABCD
∴AD＝CD,∠A＝∠DCF＝∠ADC＝90
∴∠ADE+∠CDE＝90
∵DF⊥DE
∴∠EDF＝90
∴∠CDF+∠CDE＝90
∴∠ADE＝∠CDF
∴△ADE≌△CDF （ASA）
∴AE＝CF