如图： （1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C； （2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

题目

如图：

（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．

答案

（1）证明：延长BD交AC于点E，∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠B，∵∠BDC是△CED的外角，∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B；（2）猜想：∠BDC+∠C+∠A+∠B=360°．证明：∠BDC+∠C+∠A+∠B=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+...

根据三角形内角和定理及内角和外角的关系解答．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：根据三角形内角和定理，将四边形转化为两个三角形，可根据三角形内角和定理和推论解答．