证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx

证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx

题目
证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
答案
左边=∫[-a→a] f(x) dx
=∫[-a→0] f(x) dx + ∫[0→a] f(x) dx
前一个积分换元,令x=-u,则dx=-du,u:a→0
=∫[a→0] f(-u) d(-u) + ∫[0→a] f(x) dx
=∫[0→a] f(-u) du + ∫[0→a] f(x) dx
将u换回x
=∫[0→a] f(-x) dx + ∫[0→a] f(x) dx
=右边
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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