观察下列等式：1×2＝1/3×1×2×3，1×2+2×3＝1/3×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝1/3×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=_（n∈N*）．

题目

观察下列等式：1×2＝

1

3

×1×2×3，1×2+2×3＝

1

3

×2×3×4，1×2+2×3+3×4＝

1

3

×3×4×5，…，照此规律，计算1×2+2×3+…+n（n+1）=______（n∈N^*）．

答案

∵1×2＝

1

3

×1×2×3，
1×2+2×3＝

1

3

×2×3×4，
1×2+2×3+3×4＝

1

3

×3×4×5，
…
照此规律，
1×2+2×3+…+n（n+1）=

1

3

n(n+1)(n+2)
故答案为：

1

3

n(n+1)(n+2)

解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边从1×2开始n（n+1）的累加值，右边为三个连续整数的积的

1

3

，从中找规律性即可．

本题考点：归纳推理．

考点点评：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．