函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围.

函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围.

题目
函数f(x)=a/(x^2)-2/x+a>o对任意的x?R,x不等于零恒成立,求a的取值范围.
答案
a/(x^2)-2/x+a>o可化为a(1+1/x^2)>2/x,
a>2x/(x^2+1)*
当 x>0时,2x/(x^2+1)=2/[x+1/x]《1 (均值不等式)
所以 0< 2x/(x^2+1)《1,
当x>0时,2x/(x^2+1)=2/[x+1/x]》-1(均值不等式)
所以 -1《2x/(x^2+1)1
a的取值范围(1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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