某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？

题目

某同学在计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老师指出他少加了一个内角的度数，你知道这个同学计算的是几边形的内角和吗？他少加的那个内角的度数是多少？

答案

设少加的度数为x°此多边形为n边形．
∵1125+x=（n-2）×180，
∴x=180（n-2）-1125，
∴0＜180（n-2）-1125＜180，
∴8.2＜n＜9.3，
∵0＜x＜180，
∴n=9，
∴x=135°．
∴此多边形是九边形，少加的那个内角的度数是135°．

先设出少加的内角的度数，再把所求角的度数分成180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，即可求出少加的内角的度数，再由多边形的内角和定理求解即可．

本题考点：多边形内角与外角．

考点点评：本题考查的是多边形的内角和公式．解答此题的关键是把所求的角正确的分解为180°与一个正整数的积再减去一个小于180°的角的形式，再根据多边形的内角和公式即可求解．