如图，线段AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，AB=3，AC=1，求⊙O的半径．

题目

如图，线段AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，AB=

3

，AC=1，求⊙O的半径．

答案

连接OB，
∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°，
∴OB²+AB²=OA²，
∵AB=

3

，AC=1，
设⊙O的半径为r，则OA=OC+AC=r+1，
∴r²+（

3

）²=（r+1）²，
解得：r=1，
∴⊙O的半径为1．

首先连接OB，由AB是⊙O的切线，可得∠OBA=90°，然后设⊙O的半径为r，则OA=OC+AC=r+1，由勾股定理可得方程：r²+（

3

）²=（r+1）²，解此方程即可求得答案．

本题考点：切线的性质；勾股定理．

考点点评：此题考查了切线的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合与方程思想的应用．