设函数f(x)=x^2+2x+1,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围

题目

设函数f(x)=x^2+2x+1,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是增函数,求实数k的取值范围
答案是k≤2,为什么我算出来是k≥2

答案

f(x)=x^2+2x+1
g(x)=f(x)-kx=x^2+(2-k)x+1开口向上,对称轴 x= - (2-k)/2 = (k-2)/2
当x∈[-2,2]时,g(x)是增函数
区间[-2,2]必须在对称轴右侧：-2≥(k-2)/2
k-2≤-4
k≤-2