已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．

题目

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，说明AD∥BC．

答案

证明：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=

1

2

∠EAC．
又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，
∴∠B=

1

2

∠EAC．
∴∠EAD=∠B．
所以AD∥BC．

由角平分线定义可得∠EAD=

1

2

∠EAC，再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B，然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论．

本题考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形的外角性质．

考点点评：本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质，也利用了平行线的判定．