f(x)=√x且a+b=1证明af(x1)+bf(x2)≤f(ax1+bx2)
题目
f(x)=√x且a+b=1证明af(x1)+bf(x2)≤f(ax1+bx2)
答案
af(x1)+bf(x2)=a*√(x1)+b*√(x2)=√a*√(a*x1)+√b*√(b*x2)
利用柯西不等式,则上式为
√a*√(a*x1)+√b*√(b*x2)≤((√a)^2+(√b)2)^(1/2)*(a*x1+b*x2)^(1/2)=(a+b)^(1/2)*√(a*x1+b*x2)
=f(a*x1+b*x2)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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