已知a＞0，则x0满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　） A.∃x∈R，12ax2-bx≥12ax20-bx0 B.∃x∈R，12ax2-bx≤12ax20-bx0 C.∀x∈R，12ax2-b

题目

已知a＞0，则x₀满足关于x的方程ax=b的充要条件是（　　）
A. ∃x∈R，

1

2

ax2-bx≥

1

2

a

x

2 0

-bx0
B. ∃x∈R，答案

由于a＞0，令函数y=

1

2

ax2-bx=

1

2

a(x-

b

a

)2-

b2

2a

，此时函数对应的开口向上，
当x=

b

a

时，取得最小值-

b2

2a

，而x₀满足关于x的方程ax=b，那么x₀═

b

a

，y_min=

1

2

ax02-bx0=-

b2

2a

，
那么对于任意的x∈R，都有y=

1

2

ax2-bx≥-

b2

2a

=

1

2

ax02-bx0
故选C．

初看本题，似乎无从下手，但从题目是寻求充要条件，再看选项会发现构造二次函数求最值．

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评：本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力．