若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?

题目

若F(x)为f(x)一个原函数,a,b为常数,则∫f(b-ax)dx=?

答案

令t=b-ax
则 dt = d(b-ax)= -adx
即 dx = - dt/a
所以
∫f(b-ax)dx=∫f(t) (-dt/a)= -1/a ∫f(t)dt = -1/a * F(x) +C1
当a=0时 ∫f(b-ax)dx= ∫f(b)dx = C2
ps :C1,C2为常数