已知直线L,直线3x+y-7=0的斜率相等且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求该直线的方程

题目

已知直线L,直线3x+y-7=0的斜率相等且与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求该直线的方程

答案

因为L与直线3x+y-7=0的斜率相等,所以可设L方程为3x+y+b=0
设与y轴交点为（0,m）,与x轴交点为（n,0）,此两点满足方程3x+y+b=0
又因为L与两坐标轴围成的三角形的面积为24,即m*n=24*2=48
由以上可得3个方程：m+b=0,①
3n+b=0,②
m*n=48,③
①-②,得m-3n=0,m=3n,代入③
得3n*n=48,所以n=4,所以m=4*3=12
所以可解出b=-12
即L方程为3x+y-12=0
这是中规中矩的解答,应该符合你的要求吧?
打字打得我好辛苦...