有一架质量为m的直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V0=p+aq（p、q均为常数），若直升飞机欲匀加速上升到某一高度处，且耗油量最小

题目

有一架质量为m的直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V₀=p+aq（p、q均为常数），若直升飞机欲匀加速上升到某一高度处，且耗油量最小，则飞机所受上举力为（　　）
A. m（g+

p

q

）
B. m（g+

p+q

q

）
C. m（g+

p+q

p

）
D. m（g+答案

设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，由h=12at2得：t=2ha，则消耗的油量为：V=（p+aq）t=（p+aq）2ha=2h(q2a+p2a+2qp)当q2a＝p2a时，油量消耗最小．得：a=pq，根据牛顿第二定律得：F-mg=ma，得：：F=mg+ma=m（g+p...

设加速度为a，根据位移时间公式求出运动的时间，从而求出消耗的油量，根据数学求极值的方法求出油量最小时的加速度．通过牛顿第二定律求出上举力．

本题考点：牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．

考点点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，本题的难点在于运用数学方法求极值．