如图，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将△DCP绕点D顺时针旋转90°，则∠APD为_度．

题目

如图，已知正方形ABCD内一点P，且PA=1，PD=2，PC=3，将△DCP绕点D顺时针旋转90°，则∠APD为______度．

答案

连接PP′，
∵PA=1，PD=2，PC=3，将△DCP绕点D顺时针旋转90°，
∴PD=P′D，∠P′PD=45°，
∵AP′=PC=3，AP=1，PP′=2

2

，
∴∠P′PA=90°，
∴∠APD=90°+45°=135°．
故答案为135．

连接PP′，根据题意可得PD=P′D，∠P′PD=45°，又有AP′=PC=3，AP=1，PP′=2

2

；结合勾股定理可得∠P′PA=90°，进而可得∠APD的大小．

本题考点：旋转的性质；正方形的性质．

考点点评：本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．