已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证: (1)MN∥平面PAD; (2)平面PMC⊥平面PDC.

已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证: (1)MN∥平面PAD; (2)平面PMC⊥平面PDC.

题目
已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证:

(1)MN∥平面PAD;           
(2)平面PMC⊥平面PDC.
答案
证明:(1)设PD的中点为Q,连接AQ、NQ,由N为PC的中点知QN∥DC且QN=12DC,又ABCD是矩形,∴DC∥AB,DC=12AB,又M是AB的中点,∴QN∥AM,QN=AM,∴AMNQ是平行四边形,∴MN∥AQ,而AQ⊂平面PAD,NM⊄平面PAD,∴MN∥...
(1)欲证MN∥平面PAD,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证MN与平面PAD内一直线平行即可,设PD的中点为Q,连接AQ、NQ,易证AMNQ是平行四边形,则MN∥AQ,而AQ⊂平面PAD,NM⊄平面PAD,满足定理所需条件;
(2)欲证平面PMC⊥平面PCD,根据面面垂直的判定定理可知在平面PMC内一直线与平面PCD垂直,而AQ⊥PD,CD⊥AQ,PD∩CD=D,根据线面垂直的判定定理可知AQ⊥平面PCD,而MN∥AQ,则MN⊥平面PCD,又MN⊂平面PMC,满足定理所需条件.

平面与平面垂直的判定;直线与平面平行的判定.

本题主要考查平面与平面垂直的判定,以及线面平行的判定,同时考查了空间想象能力和推理能力,以及转化与划归的思想,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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