证明幂级数 Un^2收敛时~幂级数 Un/n绝对收敛
题目
证明幂级数 Un^2收敛时~幂级数 Un/n绝对收敛
答案
取级数的前N项部分和
由Cauchy不等式得到
sum |Un/n| <= [(sum Un^2)(sum 1/n^2)]^{1/2}
让N->oo即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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