对于C(n,k)*k求和,k从1到n

题目

对于C(n,k)*k求和,k从1到n
n为常量,要求和的式子如下：
1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n)
其中,C(n,k)的意义是组合数,n为下标,k为上标
最终结果为化简后的式子
最好有过程,如果有,必然加分

答案

C(n,k)*k=k*n!/[(n-k)!k!]=n*(n-1)!/[(k-1)!(n-k)!]=n*C(n-1,k-1)1*C(n,1)+2*C(n,2)+3*C(n,3)+.+n*C(n,n)=n[C(n-1,0)+C(n-1,1)+C(n-1,2)+.+C(n-1,n-1)]=n*2^(n-1)