△ABC=90°.CD⊥AB,∠CAB的平分线交CD与F,叫BC与E,过点E作EH⊥AB于H,则CE=CF=EH,为什么?

题目

△ABC=90°.CD⊥AB,∠CAB的平分线交CD与F,叫BC与E,过点E作EH⊥AB于H,则CE=CF=EH,为什么?
在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB,∠CAB的平分线交CD与F,叫BC与E,过点E作EH⊥AB于H,则CE=CF=EH,为什么?

答案

因为 AE是∠CAB的叫平分线∠ACE和∠AHE=90°
所以三角形ACE≌三角形AHE 所以CE=HE
连接FH
因为AE为角平分线,所以CF=HF
因为EH∥CD
因为三角形ACF≌三角形AHF 所以∠AHF=∠ACF
又因为三角形ACE≌三角形AHE 所以∠AHE=∠ACE
所以∠FHE∠FCE
因为∠ECD=∠BEH 所以∠FHE=∠HEB
所以FH∥CB
所以四边形FHEC为平行四边形.所以FH=CE
又因为CF=FH 所以CF=CE
所以CE=CF=EH