三角形ABC沿AB平移,得三角形A‘B’C‘,两三角形重叠部分面积是原三角形的一半,若AB=√2,求三角形移动的距离aA

题目

三角形ABC沿AB平移,得三角形A‘B’C‘,两三角形重叠部分面积是原三角形的一半,若AB=√2,求三角形移动的距离aA
其中AB为斜边,

答案

因为相似三角形面积比是边长比的2倍
ABC延AB平移后与A'B'C'重叠的三角形必与ABC相似
且AB边长为重叠三角形边长的根号二倍
AB=根号2
重叠三角形变长为1
则移动距离为根号二-2
aA=√2-1