已知,如图,AD//BC,AB=DC,AC=12,BO;OD=5;1,角ADB=60°,求四边形ABCD周长,

题目

已知,如图,AD//BC,AB=DC,AC=12,BO;OD=5;1,角ADB=60°,求四边形ABCD周长,
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答案

解:作AE垂直BC于E.
∵AD∥BC,AB=CD.
∴四边形ABCD为等腰梯形,BD=AC=12;∠OAD=∠ODA=60º.
则⊿AOD为等边三角形;同理相似可知⊿BCO也为等边三角形.
∵BO:OD=5:1(已知)
∴OD=BD/6=2=AD;BO=10=BC.
∵∠CAE=90º-∠BCO=30º.
∴CE=AC/2=6,则BE=BC-CE=4;AE²=AC²-CE²=144-36=108.
故AB=√(AE²+BE²)=√(108+16)=2√31=CD.
所以,梯形ABCD周长=AD+BC+AB+CD=12+4√31.