如图,已知AB垂直BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90°,求证：DC垂直BC

题目

如图,已知AB垂直BC,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90°,求证：DC垂直BC

答案

因为AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,
所以∠BAE=∠CDE,
因为,∠1+∠2=90°
所以∠BAE+∠CDE=90°
所以∠BAD+∠CDA=180°
所以AB平行DC
因为
DC垂直BC
所以ABC=90
所以ABC+BCD=180
所以BCD=90所以垂直