已知af(4x-3)+bf(3-4x)=4x,a的平方不等于b的平方,求f(x).
题目
已知af(4x-3)+bf(3-4x)=4x,a的平方不等于b的平方,求f(x).
答案
设4x-3=t,则 x=(t+3)/4 即af(t)+bf(-t)=(t+3)/2 (1) 故有af(-t)+bf(t)=(3-t)/2 (2) (1)*a-(2)*b,得 (a^2-b^2)f(t)=a(t+3)/2-b(3-t)/2=(a+b)t/2+3(a-b)/2 所以f(t)=t/[2(a-b)]+3/[2(a+b)] 再把t换成x,得 f(x)=0.5x/(a-b)+1.5/(a+b)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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