设点o在三角形abc的内部,点d e分别为ac bc 中点且[向量od+2向量de]=1,求[oa+2ob+3oc] 第八题那一道几何题有会的大神顺便教我吧,图就不给了e,求角oec.

题目

设点o在三角形abc的内部,点d e分别为ac bc 中点且[向量od+2向量de]=1,求[oa+2ob+3oc] 第八题那一道几何题有会的大神顺便教我吧,图就不给了e,求角oec.

答案

题目应该是[向量od+2向量oe]=1吧
2*向量OE=向量OB+向量OC
向量OD=0.5*向量OA+0.5*向量OC
因此4*向量OE=2*向量OB+2*向量OC
2*向量OD=向量OA+向量OC
两式想加 向量OA+2*向量OB+3*向量OC=2*（2*向量OE+向量OD）
| 向量OA+2*向量OB+3*向量OC| = 2*|2*向量OE+向量OD| = 2
第8题
连结OA,OA⊥AE,因此△OAE和△ODA相似
OD/OA=OA/OE
在△ODC和△OEC中
由于OC=OA
OC/OE=OA/OE=OD/OA=OD/OC
两个三角形公用∠EOC,因此△ODC和△OEC相似
根据切割线定理,AE^2=BE*CE,即AE/BE=CE/AE
由于△ADE和△OAE相似
AE/DE=OE/AE
在△DBE和△OCE中
OE/BE=(AE^2/DE)/BE=(AE/DE)*(AE/BE)
EC/DE=EC/(AE^2/OE)=(CE/AE)*(OE/AE)
由前述结论,
AE/BE=CE/AE
AE/DE=OE/AE
因此OE/BE=EC/DE,又因为△DBE和△OCE公用∠OEC
△DBE和△OCE相似
综上△ODC∽△OCE,△DBE∽△OCE
因此△ODC∽△DBE
∠DOC=∠DBE=180°-β
则∠OEC=∠OCD=180°-∠DOC-∠ODC=180°-（180°-β）-α=β-α