1.分解因式； （x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120

题目

1.分解因式； （x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120
2.已知a,b,c分别为△ABC的三边,求证（a²+b²-c²)-4a²b²＜0 ,

答案

原式
=[(X-1)(X-4)][(X-2)(X-3)]-120
=[(X²-5X)+4][(X²-5X)+6]-120
=(X²-5X)²+10(X²-5X)+24-120
=(X²-5X)²+10(X²-5X)-96
=(X²-5X-6)(X²-5X+16)
=(X-6)(X+1)(X²-5X+16)
第二题
∵(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2=(a^2+b^2-c^2+2ab)*(a^2+b^2-c^2-2ab)
=((a+b)^2-c^2)*=((a-b)^2-c^2)
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
又∵三角形三边关系a+b+c>0;a+b-c>0;a-b+c>0;a-b-c