证明:当绝对值x很小时,ln(x+!)约等于x.

题目

证明:当绝对值x很小时,ln(x+!)约等于x.

答案

只要证明lim(x->0) ln(x+1)/x=1,即可知道x,ln(x+1)是x趋近于0时的等价无穷小.
下面证明：
lim(x->0) ln(x+1)/x 0/0型,根据罗比达法则,求导数
=lim(x->0) 1/(x+1) =1
得证