求y=2sin(x/2)+3cos(x/3)的最小正周期

题目

求y=2sin(x/2)+3cos(x/3)的最小正周期

答案

sin(x/2)的最小正周期为4π,cos(x/3)的最小正周期为6π.
∴12π为y的一个周期.
当y=-5时：
sin(x/2)=-1且cos(x/3)=-1
x=3π+4mπ且x=3π+6nπ,m,n∈Z
∴x=3π+12kπ,k∈Z
即y=-5的最小正周期为12π
∴y的最小正周期为12π