求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞

题目

求级数∑1/[(2n+1)(2n-1)]的和,∑下面是n=1,上面是∞

答案

分裂开：
∑1/[(2n+1)(2n-1)]
=1/2[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)