已知数列{an}中,an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数),则a9=_(用数字作答),设数列{an}的前n项和为Sn,则S9=_(用数字作答).
题目
已知数列{a
n}中,a
n=
,则a
9=______(用数字作答),设数列{a
n}的前n项和为S
n,则S
9=______(用数字作答).
答案
∵数列{a
n}中,a
n=
,
∴a
9=2
9-1=2
8=256.
S
9=2
1-1+(2×2-1)+2
3-1+(2×4-1)+2
5-1+(2×6-1)+2
7-1+(2×8-1)+2
9-1=(2
0+2
2+2
4+2
6+2
8)+2(2+4+6+8)-1×4
=
+2×
(2+8)-4
=
+40-4
=341+36
=377.
故答案为:256,377.
由已知条件得到a
9=2
9-1,由此能求出a
9的值.再由a
n=
,分别求出前9项的值并相加,利用分组求和法能求出S
9.
数列的求和.
本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法,是中档题,解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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