∫（arcsinx）^2dx怎么求啊

题目

∫（arcsinx）^2dx怎么求啊

答案

∫(arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部积分法第一次第一步
= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部积分法第一次第二步
= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx
= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部积分法第二次第一步
= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部积分法第二次第二步
= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
= ..-2∫ dx
= ..-2x + C
= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + C