急 数学一元n次恒等式多项式

题目

急 数学一元n次恒等式多项式
1 若a（x-b）的平方-（x-c）的平方恒等於（x-2）（3x+2）求abc 2 若（2x-1）（x+4）（X-3）恒等於Ax三次方+Bx平方+Cx+D求ABCD

答案

1、
a(x-b)²-(x-c)²
=ax²-2abx+ab²-x²+2cx-c²
=(a-1)x²+(2c-2ab)x+(ab²-c²)
=(x-2)(3x+2)
=3x²-4x-4
x次数相同的项系数相等
所以a-1=3
2c-2ab=-4
ab²-c²=-4
所以a=4
则2c-8b=-4
4b²-c²=-4
所以c=-2+4b
代入
4b²-16b²+16b-4=-4
12b²-16b=0
b(3b-4)=0
b=0,b=4/3
c=-2+4b=-2或10/3
所以
a=4,b=0,c=-2
a=4,b=4/3,c=10/3
2、
(2x-1)(x+4)(x-3)
=(2x-1)(x²+x-12)
=2x³+x²-25x+12
=ax³+bx²+cx+d
所以a=2,b=1,c=-25,d=12