已知实数a≥3,求证：根号下（a ) - 根号下（a-1）＜ 根号下（a-2） - 根号下（a-3）

题目

已知实数a≥3,求证：根号下（a ) - 根号下（a-1）＜ 根号下（a-2） - 根号下（a-3）
请用“构造倒数”的方法

答案

根号下（a ) - 根号下（a-1）
分子分母同时乘于【根号下（a ) +根号下（a-1）】
根号下（a ) - 根号下（a-1）=1/(根号下（a ) +根号下（a-1）)
同理：
根号下（a-2） - 根号下（a-3）=1/(根号下（a-2） + 根号下（a-3）)
因为a>=3
(根号下（a ) +根号下（a-1）)>(根号下（a-2） + 根号下（a-3）)>0
1/(根号下（a ) +根号下（a-1）)