已知a平行b,AB,CD是夹在a、b之间的两条线段,点E,F分别在AB,CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求证,EF平行a平行b

题目

已知a平行b,AB,CD是夹在a、b之间的两条线段,点E,F分别在AB,CD上,且AE:EB=CF:FD=m:n,求证,EF平行a平行b

答案

用比例线段证就可以了,结论是必然的.
或者连接AD,在AD上找点G,使得AG:GD=AE:EB=CF:FD=m:n
连接EG,FG,根据相似三角形的比例线段
可知EG∥b,FG∥a,
又a∥b,所以E、G、F共线,
也就是EF平行a平行b