把2n个人分成n个2人组的分法

题目

把2n个人分成n个2人组的分法
the number of ways to partition a set of order 2n into n parts of order 2.
(2n)!/(2^n)(n!) 问题是不大明白除以n!的意义.知道应该要这样除来排除重复.但是能否用比较易懂的语言帮我解释一下

答案

(2n)!是2n个人全排列
2^n是为了把组内两个人之间的顺序除去,一共n个组,每个组有两种情况
n!是为了把各个组之间的顺序除去,就是n个组的全排列