初二的一道一元二次方程

题目

初二的一道一元二次方程
已知：关于x方程(m-1)x^2+mx+1=0……①,有两个相等的实数根
求证：关于y的方程m^2y^2+2my-m^2-2n^2+3=0……②必定有两个不相等的实数根；(2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根,求代数式m^2n+12n的值
请问m^2n+12n怎么会变成4+4-(2n^2+1)=0?

答案

1.
方程有两个相等实根,则
判别式=0,即：
m^2-4(m-1)=0
m^2-4m+4=0
(m-2)^2=0
方程（2）,可化为：
4y^2+4y-4-2n^2+3=0
4y^2+4y-(2n^2+1)=0…………（3）
判别式=4^2+4*4*(2n^2+1)
=16+16(2n^2+1)
=32n^2+32
=32(n^2+1)>0
所以方程(2)有两个不等的实根
2.
方程(1)可化为：
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1
则方程(2)的一个根为1,
代入方程(3),得：
4+4-(2n^2+1)=0
2n^2=7
n^2=7/2
n=(±√14)/2
m^2n+12n
=(m^2+12)n
=16n
=±8√14