如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长.
题目
如图,已知菱形AMNP内接于△ABC,M、N、P分别在AB、BC、AC上,如果AB=21cm,CA=15cm,求菱形AMNP的周长.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/18d8bc3eb13533fa65fb63adabd3fd1f40345be0.jpg)
答案
∵AMNP是菱形,
∴PN∥AB,∴△CPN∽△CAB,
∴CP:CA=PN:AB,
∵PN=PA,∴CP:CA=PA:AB,
即CP:15=PA:21,
∴CP:PA=15:21=5:7,
∴(CP+PA):PA=(5+7):7,
∴AC:PA=12:7,
即15:PA=12:7,
解得PA=
(cm),
∴菱形AMNP的周长是:
×4=35cm.
四边形AMNP是菱形,则PN∥AB,△CPN∽△CAB,根据其他条件可求出两三角形的相似比,再根据线段比例关系可求出AP的长,即可求出菱形周长.
菱形的性质;相似三角形的判定与性质.
本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质,对应边的比不要搞错.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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