数学中的一个偶函数问题请大虾回答.

题目

数学中的一个偶函数问题请大虾回答.
一个证明偶函数的题目,里面有一步转换 -f(x)(1/2-1/(a^x+1))=-f(x)(1/(a^x+1)-1/2).里面的相减数位置可以随便移动吗而等式还相等么?

答案

其实这个正好是证明了f（x）是偶函数
你把等式左边的x全部用-x代替,可以变成等式右边的式子.
就相当于你设F(x)=-f(x)(1/2-1/(a^x+1))
把-x代入F(x),得F(-x)=-f(x)(1/(a^x+1)-1/2)
可以得出F(x)=F(-x)