设函数f(x)=coswx(w>0),将y=f(x)的图像向右平移π/3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则w的最小值为?我的做法是因为重合,所以平移周期的整数倍,此时周期为2π/w,所以wπ/3

题目

设函数f(x)=coswx(w>0),将y=f(x)的图像向右平移π/3个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则w的最小值为?我的做法是因为重合,所以平移周期的整数倍,此时周期为2π/w,所以wπ/3=2π/w,w=根号6

答案

由函数f(X)=coswx(W＞0),y=f(x)的图像向右平移π3个单位长度后,所的图像与原图像重合
知cosw(x-π/3)=coswx
即cos[wx-wπ/3]=coswx
所以wπ/3=2kπ,k∈Z
解得w=6k,k∈Z
因为w>0
所以w的最小值是6.