矩阵为a11a12a21a22,矩阵A=cosθsinθ-sinθcosθ,则A的n次方
题目
矩阵为a11a12a21a22,矩阵A=cosθsinθ-sinθcosθ,则A的n次方
答案
矩阵为旋转矩阵.A乘任何一个向量时这个向量都会顺时针旋转θ.
假设原向量为（1,0）,乘上此矩阵,得到结果（cosθ,-sinθ ）
相当于在单位圆中顺时针旋转了θ.再乘A的话结果是（cos2θ,-sin2θ）
相当于顺时针旋转2θ,等价于原向量直接乘cos2θsin2θ-sin2θcos2θ.所以A的n次方相当于旋转n个θ,即nθ,所以答案是
cosnθsinnθ-sinnθcosnθ
举一反三
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