证明:若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
题目
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(xo)不等于0,则存在x0的某一邻域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
答案
设f(xo)=a≠0.∵函数f(x)在点x0连续,∴ 对于ε=|a|/2>0 存在δ>0 当x∈﹙x0-δ,x0+δ﹚=U(x0)
时 |f(x)-f(xo)|<ε.
即x∈U(x0) -|a|/2<f(x)-a<|a|/2
a--|a|/2<f﹙x﹚<a+ |a|/2 即
f﹙x﹚∈a的 |a|/2邻域,注意a≠0,a的 |a|/2邻域 当然不含零.
即 当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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