已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充

题目

已知函数f(x)=4sinx乘sin²（兀/4+x/2）+2cos²x+1+a是一个奇函数.余下在问题补充
①求a的值和f(x)的值域；
②设ω＞0,若y=f(ωx)在区间[-兀/2,2兀/3]是增函数,求ω的取值范围；
③设|θ|＜兀/2,若对一切实数x,不等式4+f(x+θ)f(x-θ)＞2f(x)都成立,求θ取值范围.

答案

f(x)=4sinx*sin²（π/4+x/2）+2cos²x+1+a=4sinx*[1-cos(π/2+x)]/2+2cos²x+1+a2sinx(1+sinx)+2cos²x+1+a=2sinx+3+a①f(x)为奇函数,故a=-3,f(x)=2sinx②y=f(ωx)=2sin(ωx)在区间[-π/2,π/2]上...