2cosx/2-3sinx/3应该要怎么样转换,算出它是周期函数及它的周期

题目

2cosx/2-3sinx/3应该要怎么样转换,算出它是周期函数及它的周期
我是一名自考生,请大家帮帮忙

答案

我就说一下简单的方法吧（适用于选择填空）
由于考虑到三角函数都是周期函数
cosx的周期是π 所以cosx/2的周期是4π
sinx的周期是π 所以sinx/3的周期是6π
两个函数是求和的形式
所以就是4π与6π 的最小公倍数是12π
即周期是12π
验证：
f(x+12π)=2cos（(x+12π）/2)-3sin(（x+12π）/3)=2cosx/2-3sinx/3=f(x)