从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．
题目
从一块半径为R的半圆形钢板上截取一块矩形钢板，求矩形钢板面积的最大值．
答案
如图所示，
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当θ＝
时取等号．
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．
∴S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ≤R2，
当且仅当θ＝
| π |
| 4 |
∴矩形钢板面积的最大值是R2．
如图所示，设∠AOB=θ，则AB=Rsinθ，BC=2Rcosθ．可得S矩形ABCD=AB•BC=Rsinθ•2Rcosθ=R2sin2θ，再利用正弦函数的单调性即可得出．
基本不等式．
本题考查了利用三角函数的单调性求矩形面积的最大值，属于基础题．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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