1、求由圆x2+(y-R)2=r2(r0,b>0,a b≤2√2,过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S:y=x(x-a)(x-b)均相切,求S的方程
题目
1、求由圆x2+(y-R)2=r2(r0,b>0,a b≤2√2,过原点存在两条互相垂直的直线与曲线S:y=x(x-a)(x-b)均相切,求S的方程
3、f(x)=Asin(x+φ) (A≠0,|φ|0)交于A,O两点
把C1与C2所围成的图形绕x轴旋转一周,求所得几何体的体积求所得几何体的体积
若过原点的直线l与抛物线C2所成的图形面积为4.5a的立方,求直线l的方程
6、某种商品,现在定价每件p元,每月卖出n件,因而现在每月售货总金额np元,设定价上涨x成,卖出数量减少y成,售货金额变成现在的z倍
(1)用x和y表示z
(2)设y=kx,其中k是满足0〈k〈1的常数,利用k表示当售货总金额最大时的x值
(3)若y=(2/3)x,求使售货总金额有所增加的x值的范围
我要最具体的过程,就像高考题的具体答案一样,不要只是说一下思路,
答案
1.解 如图10—12所示,圆x2+(y-R)2=r2的上、下半圆分别为
y=f2(x)=R+ 根号下(r^2-x^2)
y=f1(x)=R- /x/<= r .
故圆环体的截面面积函数是
A(x)= ([f2(x)]^2- [f1(x)]^2)*pai
=4pai*R*根号下(r^2-x^2) /x/<= r .
由此得到圆环体的体积为
V=2*(A(x)从0到r的积分)=2pai^2*r^2*R.
2: S过原点,所以切线为y=abx(切于原点), y=-(1/ab)x(切于a,b之间)
第二个切线与S联立得到的方程只有两个解,其中非零解为重根,得到a,b的关系式(1).第二条切线斜率与S导数相等解得切点为(a+b)/2…………
3:两积分相等可解得φ的大小,带入一个积分得到A.
4:展开积分得到关键在于-2k(-x2cosx+sinx)+k2[x/2-(sin2x)/4]|(上π下0) 的最小值,用拉格朗日极值定理求最小值…………
5:貌似只有一个交点在原点O…………
对直线减抛物线的结果在(0,2a+k)积分为4.5a3,得到斜率k=a
6:z=(1+x/10)(1-y/10)
把y代入z求z的极大值,得x=5(1-k)k
即求z>1的范围,得0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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