已知g（x）=x2+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为1/2，求f（x）的表达式．

题目

已知g（x）=x²+1，f（x）是二次函数，且f（x）+g（x）为奇函数，当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为

1

2

，求f（x）的表达式．

答案

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2+bx+c+1为奇函数，∴F（0）=0，且F（1）=-F（-1），∴a=-1，c=-1，得到f（x）=-x2+bx-1，∵当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为12，∴b2<-1f(-1)=12...

根据题意先设出函数f（x）的解析式，再由奇函数的关系求出a、c的值，再由二次函数的性质和最大值求出b的值．

本题考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质；二次函数的性质．

考点点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，即设出解析式利用题意列出方程，求出对应的系数值，对于函数参数的二次函数一定注意对称轴与区间的关系，分类讨论后再求出参数的值，考查了分类讨论思想的应用．