1.（1+1/2）[1+（1/2）^2][1+（1/2）^4][1+（1/2）^8]+（1/2）^15

题目

1.（1+1/2）[1+（1/2）^2][1+（1/2）^4][1+（1/2）^8]+（1/2）^15
2.k为何值时,多项式x^2+xy-2y^2+8x+10y+k有一个因式是x+2y+2
3.利用分解因式化简多项式：1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+……+x(1+x)^1999

答案

1.乘以（1-1/2) 再除以（1-1/2）
（1+1/2)（1-1/2)=1-（1/2）^2
一直乘下去
得到 1+（1/2）^16-（1/2）^16=1
除以（1-1/2）
得2
2.x^2+xy-2y^2=（x+2y)(x-y)
故令 x^2+xy-2y^2+8x+10y+k=（x+2y+m)(x-y+n)
化简的 8x+10y+k= m(x-y+n)+n(x+2y+m）
即 8=m+n
10=-m+2n
k=2mn
解得 m=2 n=6 k=24
3.1+x+x(1+x)=（1+x)+x(1+x)=(1+x)^2
(1+x)^2+x(1+x)^2=(1+x)^3
……
原式=(1+x)^2000