若（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，试求x+z与y的关系．

题目

若（x-z）²-4（x-y）（y-z）=0，试求x+z与y的关系．

答案

∵x-z=x-y+y-z，
∴原式可化为[（x-y）+（y-z）]²-4（x-y）（y-z）=0，
（x-y）²-2（x-y）（y-z）+（y-z）²=0，
（x-y-y+z）²=0，
∴x+z=2y．

根据完全平方公式的结构，把x-z写成x-y+y-z的形式，然后利用完全平方公式展开，再根据完全平方公式整理即可得解．

本题考点：完全平方公式．

考点点评：本题利用了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²求解，把x-z写成x-y+y-z是运用公式的关键．