若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.
题目
若(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,试求x+z与y的关系.
答案
∵x-z=x-y+y-z,
∴原式可化为[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=0,
(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=0,
(x-y-y+z)2=0,
∴x+z=2y.
根据完全平方公式的结构,把x-z写成x-y+y-z的形式,然后利用完全平方公式展开,再根据完全平方公式整理即可得解.
完全平方公式.
本题利用了完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2求解,把x-z写成x-y+y-z是运用公式的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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