一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的1/3？（参考数据：lg2≃0.30，lg3≃0.48）

题目

一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的

1

3

？（参考数据：lg2≃0.30，lg3≃0.48）

答案

设这种放射性物质最初的质量是1，经过x年后，剩留量是y，则有y=0.75^x．
依题意，得

1

3

＝0.75x，
即x＝

lg 1 3

lg0.75

＝

−lg3

lg3−lg4

＝

lg3

2lg2−lg3

≃

0.48

2×0.30−0.48

＝4．
∴估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的

1

3

．

利用条件找到剩留量和年数的关系式y=0.75^x．在两边取对数求出对应的年数即可．

本题考点：指数函数综合题．

考点点评：本题是对指数函数应用以及对数运算的考查，是道基础题．