已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着以直线l：y=x为对称轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4×根10/3,求椭

题目

已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个焦点是F,M是椭圆上任意一点,|MF|的最大值与最小值的积为4,椭圆上存在着以直线l：y=x为对称轴的对称点M1和M2,且|M1M2|=4×根10/3,求椭圆的方程.

答案

设所求方程：x²/a²+y²/b²=1（a+c）（a-c）=4.b²＝4 M1,M2在x+y＝0上.代入椭圆方程得：（4+a²）x²=4a².x＝-y＝±√（4a²/（a²+4）） |M1M2|＝√[2[2√[4a²／...